Question

（2009•越秀區模擬）（《坐標系與參數方程》選做題）在以O為極點的極坐標系中，直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ=2，直線l與極軸相交于點M，以OM為直徑的圓的極坐標方程是

ρ=2cosθ

．

Answer 1

分析：先把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，求出點M的直角坐標，就可得到以OM為直徑的圓的直角坐標方程，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，就可得到極坐標方程．

解答：解：∵直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ=2，
∴直線l的直角坐標方程為x+y-2=0，
令y=0，得x=2，
∴點M的直角坐標為（2，0），
∴以OM為直徑的圓的直角坐標方程是（x-1）²+y²=1，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得到極坐標方程為ρ=2cosθ
故答案為ρ=2cosθ

點評：本題主要考查了曲線的直角坐標方程與極坐標方程之間的互換，極坐標方程化直角坐標方程，用x，y代替ρcosθ，ρsinθ，直角坐標方程化極坐標方程，用ρcosθ，ρsinθ代替x，y．