Question

（2009•越秀區模擬）曲線f（x）=（2x-3）e^x在點（1，f（1））處的切線方程為

y=ex-2e

．

Answer 1

分析：欲求在點P（1，f（1））處的切線的方程，只須求出其斜率和切點坐標即可，故先求出切點坐標，然后利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后利用點斜式方程表示切線即可．

解答：解：∵f（x）=（2x-3）e^x，
∴f（1）=-e故切點坐標為（1，-e）
f′（x）=2e^x+（2x-3）e^x=（2x-1）e^x
∴f′（1）=e即切線的斜率為e
∴曲線f（x）=（2x-3）e^x在點（1，f（1））處的切線方程為y-（-e）=e（x-1）即y=ex-2e
故答案為：y=ex-2e

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程、直線方程的應用等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．