Question

已知sin（a+

π

3

）+sina=-

4 3

5

，-

π

2

＜a＜0，則cos（a+

2π

3

）等于

4

5

．

Answer 1

分析：將已知等式的左邊利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，合并后提取

3

，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，可得出sin（α+

π

6

）的值，將α+

π

6

變形為

π

2

+（α-

π

3

），利用誘導公式化簡，求出cos（α-

π

3

）的值，然后將所求式子中的角α+

2π

3

變形為π+（α-

π

3

），利用誘導公式化簡后，將cos（α-

π

3

）的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin（α+

π

3

）+sinα=

1

2

sinα+

3

2

cosα+sinα
=

3

2

sinα+

3

2

cosα=

3

（

3

2

sinα+

1

2

cosα）=

3

sin（α+

π

6

）=-

4 3

5

，
∴sin（α+

π

6

）=sin[

π

2

+（α-

π

3

）]=cos（α-

π

3

）=-

4

5

，
則cos（α+

2π

3

）=cos[π+（α-

π

3

）]=-cos（α-

π

3

）=

4

5

．
故答案為：

4

5

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關鍵．