Question

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明線面垂直一般通過線線垂直來證明線面垂直，關鍵是對于的證明。
（2）

試題分析：（Ⅰ）證明：因為，D是線段PC的中點，所以 （1）
因為，，所以平面 可得    （2）
由（1）（2）得平面                            （6）
（Ⅱ）因為點是線段的中點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離的一半。因此                         （9）
而，又，且，
所以   即得即三棱錐的體積為.       12分
點評：解決關鍵是利用線面垂直的判定定理來證明垂直，同時利用的等體積法來求解 錐體的體積，屬于基礎題。