Question

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍；

(3)已知當恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是

（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，令得    2分

所以當時，當時，.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.      4分

(2)由（1）分析可知當，有極大值；

當，有極小值.      6分

所以當時，直線與的圖象有3個不同的交點，

即方程有三個解。        8分

（3）即

因為，所以在上恒成立。       11分

令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，在上是增函數(shù)，

所以.        13分

所以的取值范圍是.     14分

考點：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題的解決以及數(shù)形結(jié)合思想的應用.

點評：解決此類問題一定要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，另外恒成立問題一般轉(zhuǎn)為為最值問題解決.