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（2011•松江區二模）在直線和曲線上各任取一點，若把這兩點間距離的最小值定義為直線與曲線間的距離，則直線2x+4y+13=0與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1間的距離為
3
5
10
3
5
10
．
分析：理解新定義，用參數法求解．設橢圓上任意一點（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式表示距離，再求最小值即可．
解答：解：設橢圓上任意一點（3cosθ，2sinθ），則
d2=
(6cosθ+8sinθ+13)2
20

=
[10sin(θ+∅)+13]2
20

∴直線2x+4y+13=0與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1間的距離為
3
5
10
 
故答案為
3
5
10
點評：本題以新定義為載體，考查直線與圓錐曲線的關系，考查直線與橢圓間的距離，關鍵是理解新定義，從而用參數法求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•松江區二模）在(x+
1
3x
)5的展開式的各項中任取一項，若其系數為奇數時得2分，其系數為偶數時得0分，現從中隨機取一項，則其得分的數學期望值是
4
3
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•松江區二模）已知函數①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中對于f（x）定義域內的任意一個x1都存在唯一個x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數是
③
③
．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•松江區二模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達式，并求f（x）的最大值；
（2）當x=2時，求二面角D-BF-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•松江區二模）我們把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
ai
}．已知向量列{
ai
}滿足：
a1
，
an
=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）證明數列{|
ai
|}是等比數列；
（2）設θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設|
an
|•log2|
an
|，問數列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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