Question

（2011•松江區(qū)二模）在(x+

1

3 x

)5的展開式的各項(xiàng)中任取一項(xiàng)，若其系數(shù)為奇數(shù)時(shí)得2分，其系數(shù)為偶數(shù)時(shí)得0分，現(xiàn)從中隨機(jī)取一項(xiàng)，則其得分的數(shù)學(xué)期望值是

4

3

．

Answer 1

分析：寫出二項(xiàng)展開式的系數(shù)，共有6項(xiàng)，寫出組合數(shù)對應(yīng)的數(shù)字，后面的問題轉(zhuǎn)化為離散型隨機(jī)變量的概率和期望問題．

解答：解：(x+

1

3 x

)5的展開式的系數(shù)分別是C₅⁰，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，C₅⁵
變化為數(shù)字分別是1，5，10，10，5，1
設(shè)得分為X則X=0，2
所以P(X=0)=

2

6

=

1

3

，P(X=2)=

4

6

=

2

3

所以其得分的數(shù)學(xué)期望值是0×

1

3

+2×

2

3

=

4

3

故答案為：

4

3

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．