Question

已知雙曲線

x2

m

-y2=1的離心率是2，則m的值是

 

．

Answer 1

分析：根據題意算出a=

m

、c=

m+1

，利用離心率的公式建立關于m的等式，解之即可得出實數m的值．

解答：解：∵雙曲線

x2

m

-y2=1中，a²=m且b²=1，
∴a=

m

，c=

a2+b2

=

m+1

，
又∵雙曲線的離心率是2，
∴e=

c

a

=

m+1

m

=2，解得m=

1

3

．
故答案為：

1

3

點評：本題給出含有參數m的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求m的值．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．