Question

已知函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ） 設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ)  
(Ⅱ)
（Ⅲ）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）先求解定義域，然后對(duì)于a進(jìn)行討論得到單調(diào)性的問(wèn)題。
（2）利用，
對(duì)于參數(shù)a分類(lèi)討論得到單調(diào)性，得到最值。
解：（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，
或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………………  3分
(Ⅱ) ，
當(dāng)，單調(diào)增。
當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。
當(dāng)，單調(diào)減，…………………  8分
（Ⅲ）由題意，不等式在上有解，
即在上有解
當(dāng)時(shí)，，在有解
令，則
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)，此時(shí)是減函數(shù)；
當(dāng)，此時(shí)是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。………… 12分