Question

函數f（x）對一切x∈R，都有f(x+2)=

1

f(x)

，且f（1）=-1，則f[f（5）]=

-1

．

Answer 1

分析：依題意可求得f（x+4）=f（x），利用函數的周期性可求得f[f（5）]的值．

解答：解：∵f（x+2）=

1

f(x)

，
∴f[（x+2）+2]=

1

f(x+2)

=f（x），
∴函數f（x）是以4為周期的函數，又f（1）=-1，
∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（-1）=

1

f(-1+2)

=

1

f(1)

=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查函數的周期性與函數求值，判斷出函數f（x）是以周期為4的函數是關鍵，屬于中檔題．