Question

設P的軌跡是曲線C，滿足：點P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數，又點在曲線C上，點N（-1，1）在曲線C的內部．
（1）求曲線C的方程；
（2）的最小值，并求此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）設P（x，y）的坐標，利用點P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數，得到圓的表達式，點在曲線C上，求出離心率，推出軌跡方程．
（2）利用（1）的離心率，求出的表達式，然后確定最小值．
解答：解：（1）設P（x，y）則由題意可得
因為在曲線C上，所以
則，所以，化簡得
所以曲線C的方程為
（2）由（1）可得曲線C為橢圓且離心率，設點P到準線l：x=-4的距離為d
所以，
所以=|PN|+d，
所以的最小值為|-1-（-4）|=3，此時點P的坐標為（
點評：本題是中檔題，考查橢圓軌跡方程的求法，橢圓離心率的應用，考查計算能力，高考常考題型．