Question

已知：直線l∥平面α，直線l∥平面β，且α∩β=a，求證：l∥a．

Answer 1

分析：分別過直線l作兩個(gè)平面，分別和α，β相交，得到兩條交線，利用線面平行的性質(zhì)定理和直線平行的傳遞性證明l∥a．

解答：證明：過直線l分別作兩個(gè)輔助平面交α，β與m，n．
因?yàn)橹本�l∥平面α，所以l∥m．
直線l∥平面β，所以l∥n．
則m∥n，所以m∥α．
因?yàn)棣痢搔?a，所以m∥a，
所以l∥a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的判斷和性質(zhì)定理，以及利用直線平行的平行公理證明直線平行，作兩個(gè)輔助平面，是解決本題的關(guān)鍵．