Question

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（ ）
A．α∥β⇒l與m異面
B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m
D．l⊥m⇒α∥β

Answer 1

【答案】分析：由題意，直線l⊥平面α，直線m?平面β，依次對四個選項中的命題進行判斷，得出正確選項即可，A選項由線線的位置關系判斷，B選項由面面垂直的條件判斷，C選項由線面平行的條件判斷，D選項由面面平行的條件判斷．
解答：解：由題意知直線l⊥平面α，直線m?平面β，
考察A選項，此選項中的命題不正確，因為根據α∥β可得出l⊥平面β，由于不能排除l與m相交的情況，故得不出兩線異面的結論；
考察B選項，此選項中的命題正確，由題設條件知，l∥m可得出m⊥平面α，又直線m?平面β 故可得α⊥β
考察C選項，此選項中的命題錯誤，由α⊥β及直線l⊥平面α，可得，l∥β或直線l?平面β，故l與m相交、平行異面都有可能；
考察D選項，此選項錯誤，因為l⊥m，線l⊥平面α可得m∥α或直線m?平面α，故兩平面相交平行都有可能，所以不正確，
綜上，B選項中的命題是正確的
故選B
點評：本題考點是面面垂直的判定，考查了線線異面的判斷，面面垂直的判定，線面平行的判定，面面平行的判定，解題的關鍵是有著較強的空間想像能力，且能根據圖形及所給的條件作出正確判斷，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力，此類題型是近幾年高考中經常出現的題型，由于其考查的知識點多，容量大，尤其被命題者偏愛