【題目】如圖某空間幾何體的正視圖和俯視圖分別為邊長為2的正方形和正三角形，則該空間幾何體的外接球的表面積為（ ） 
A.
B.
C.16π
D.21π
【答案】B
【解析】解：如圖，由幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐S﹣ABCD， 其中ABCD是邊長為2的正方形，△SBC是邊長為2 的等邊三角形，
AB⊥平面SBC，
取BC中點F，AD中點E，連結SF，EF，取EF中點M，則MF=1，SF= 
，
設該幾何體外接球的球心為O，則OM⊥面ABCD，設OM=x，
過O作OH⊥SF，交SF于H，則SH= -x，OH=MF=1，
∴OD2=OS2=R2 ，
即（ 
）2+x2=12+（ -x）2 ，
解得x= 
，
∴R= 
= 
，
∴該空間幾何體的外接球的表面積S= 
= 
．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解簡單空間圖形的三視圖的相關知識，掌握畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等．
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【題目】已知雙曲線 
右支上非頂點的一點A關于原點O的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥FB，設∠ABF=θ且 
，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（2，+∞）
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【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數方程為 
（θ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ 
）=3 
，射線OT：θ= 
（ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．
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【題目】近年來共享單車在我國主要城市發展迅速．目前市場上有多種類型的共享單車，有關部門對其中三種共享單車方式（M方式、Y方式、F方式）進行統計（統計對象年齡在15～55歲），相關數據如表1，表2所示． 三種共享單車方式人群年齡比例（表1）
方式 | M | Y | F |
[15，25） | 25% | 20% | 35% |
[25，35） | 50% | 55% | 25% |
[35，45） | 20% | 20% | 20% |
[45，55] | 5% | a% | 20% |
不同性別選擇共享單車種類情況統計（表2）
性別 | 男 | 女 |
1 | 20% | 50% |
2 | 35% | 40% |
3 | 45% | 10% |
（Ⅰ）根據表1估算出使用Y共享單車方式人群的平均年齡；
（Ⅱ）若從統計對象中隨機選取男女各一人，試估計男性使用共享單車種類數大于女性使用共享單車種類數的概率；
（Ⅲ）現有一個年齡在25～35歲之間的共享單車用戶，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，試問此結論是否正確？（只需寫出結論）
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【題目】某市對所有高校學生進行普通話水平測試，發現成績服從正態分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績．
（1）計算這10名學生的成績的均值和方差；
（2）給出正態分布的數據：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估計從全市隨機抽取一名學生的成績在（76，97）的概率．
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【題目】設a為實常數，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=4x+
+3，則對于y=f（x）在x＜0時，下列說法正確的是（ ）
A.有最大值7
B.有最大值﹣7
C.有最小值7
D.有最小值﹣7
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【題目】若函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數中具有T性質的是（ ）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3
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【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣ 
， 
），∠AOB=α． 
（1）求 
的值；
（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，
（i）當P在單位圓上運動時，求點O的軌跡方程；
（ii）設∠POA=θ（0≤θ≤2π），點Q（m，n），且f（θ）=m+ 
n．求關于θ的函數f（θ）的解析式，并求其單調增區間．
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