Question

已知p：x∈Z，y∈Z，m＝x²－y²；

q：k∈Z，m＝2k＋1，或m＝4k．

求證：p是q的充要條件．

Answer 1

答案：
提示：

提示：將p、q轉化為兩個集合，即A＝{m|m＝x2－y2，x∈Z，y∈Z}，B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k，k∈Z}，只需證明A＝B，也即證m∈Am∈及m∈Bm∈．另外還需注意下列事實： 一奇一偶的和、差以及和差之積均為奇數； 兩奇或兩偶的和、差均為偶數，其和差之積為4的倍數； 即2K＋1＝(K＋1)2－K2，4K＝(K＋1)2―(K―1)2．