Question

已知P（x，y）是拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線

x2

8

-

y2

2

=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則z=

y+2

x

的范圍是

[

1

2

， +∞)

．

Answer 1

分析：確定三條線圍成得三角形區(qū)域，z=

y+2

x

幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，-2）連線的斜率，從而可得結(jié)論．

解答：解：拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線是x=2，雙曲線

x2

8

-

y2

2

=1的兩條漸近線是y=±

1

2

x．
三條線圍成得三角形區(qū)域的頂點(diǎn)為O（0，0），A（2，1），B（2，-1），
z=

y+2

x

幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，-2）連線的斜率
∵kCB=

-1+2

2-0

=

1

2

∴z=

y+2

x

的范圍是[

1

2

， +∞)
故答案為：[

1

2

， +∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．