Question

若F₁（3，0），F(xiàn)₂（-3，0），點P到F₁，F(xiàn)₂距離之和為10，則P點的軌跡方程是（　　）

• A、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  100

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  y2

  25

  +

  x2

  16

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1或

  y2

  25

  +

  x2

  16

  =1

Answer 1

分析：由題意可知點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的橢圓，其中 a=5，c=3，b=

a2-c2

=4，由此能夠推導(dǎo)出點P的軌跡方程．

解答：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），
∵|PF₁|+|PF₂|=10＞|F₁F₂|=6，
∴點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的橢圓，
其中 a=5，c=3，b=

a2-c2

=4，
故點M的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1，
故選A．

點評：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，難度較大，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出現(xiàn)不必要的錯誤．