Question

已知a是實數，函數f(x)=x²(x-a).

（Ⅰ）若f¹(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區間[0，2]上的最大值。

Answer 1

解：（I）．

因為，

所以    ．

又當時，f(1)=1,f ^’(1)=3    

所以曲線y=f(x)在(1,, f (1))處的切線方程為   ．

（II）令，解得．

當，即a≤0時，在[0，2]上單調遞增，從而

．

當時，即a≥3時，在[0，2]上單調遞減，從而

．

當，即，在上單調遞減，在上單調遞增，從而   

綜上所述，