Question

設α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　　）

A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n

D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n

Answer 1

分析：根據平面與平面平行的定義與性質，結合空間直線的位置關系可證出A項不正確；根據平面與平面平行的定義與性質，通過舉出反例可得到B、C兩項都不正確； 根據平面與平面平行的性質和直線與平面垂直的判定與性質，得到D項是正確的．由此得到正確選項．

解答：解：對于A，∵α∥β，m?α，n?β，
∴m、n沒有公共點，得到m、n平行或異面
故A不正確；
對于B，若平面β滿足β∥α，且m、n是平面β內的直線
可得m∥α，n∥α成立，但是m、n可以在β內自由擺放
“m∥n”不一定成立，故B不正確；
對于C，若α∥β，且m?β，n?α
則有m∥α，n∥β，但是m在β內、n在α內可以自由擺放
所以“m∥n”不一定成立，故C不正確；
對于D，若m⊥α，α∥β，
則m⊥β，再結合n⊥β，可得“m∥n”成立，故D正確．
故選D

點評：本題借助于空間平面與平面平行的情況下，如何來判定兩直線平行的問題，著重考查了空間面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質等知識點，屬于基礎題．