Question

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中， .

(1)若，求的大小；

(2)設△BCD的面積為S，求S的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) . (2)

【解析】

（1）在△ABD中，由余弦定理可求BD的值，進而在△BCD中，由正弦定理可求sin∠CDB，求得∠CDB，即可得解∠CBD＝60°﹣∠CDB＝15°．

（2）設∠CBD＝θ，則∠CDB＝60°﹣θ．在△BCD中，由正弦定理可求BC＝4sin（60°﹣θ），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用可求S＝2sin（2θ+30°），結合范圍0°＜θ＜60°，利用正弦函數的性質可求S的取值范圍．

（1）

在中，因為，

則，所以.

在中，因為，

由，得，則.

所以.

（2）設，則.

在中，因為，則.

所以

.

因為，則，所以.

故的取值范圍是