Question

（本小題滿分12分）如圖，已知中，，平面，

分別為上的動點.

（1）若,求證：平面平面；

（2）若，，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

       

Answer 1

（1）證明：平面，。

           又平面.

           ，。  平面， 平面，

平面平面。

（2）解法1：如圖建立空間直角坐標系

            則,

,

,

            設平面，

            則，。

            設平面，則可取，，

            所以，平面與平面所成的銳二面角為。

法2：延長,交的延長線于，連結，

       過作于則平面，

       過作于，連結,則，

        即為所求二面角的平面角。

       ,

       在中，可以解得，

       在中，，即平面與平面所成的銳二面角為。