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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
當x≥-1時，f（x）=
2x2+5x+10
x2+5x+10
的最小值是
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：利用分離常數法，注意到f（x）=
2x2+5x+10
x2+5x+10
=1+
x2
x2+5x+10
，故分x=0與x≠0討論，從而求最小值．
解答： 解：當x=0時，f（0）=1；
當x≠0時，
f（x）=
2x2+5x+10
x2+5x+10
=1+
x2
x2+5x+10

=1+
1
1+
5
x
+
10
x2
；
又∵10
1
x2
+5
1
x
+1，且△=25-4×10×1＜0；
∴10
1
x2
+5
1
x
+1＞0；
故1+
1
1+
5
x
+
10
x2
＞1，（x≠0）；
故f（x）=
2x2+5x+10
x2+5x+10
的最小值是1；
故答案為1．
點評：本題考查了分離常數法及分類討論的數學思想應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

lim
x→0
xln(1+x)
1-cosx)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則
CA
•
CB
的值為（　�。�
A、-20
B、20
C、20
3
D、-20
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在曲線C1：
x=1+cosθ
y=-3+sinθ
（θ為參數）上運動，以坐標原點為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標系，直線L的極坐標方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，點Q在L上運動，則|PQ|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N+）．
（1）求證：數列{
an
2n
}為等差數列；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，求圓ρ=2cosθ的圓心到直線2ρsin(θ+
π
3
)=1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），且x∈（-1，0）時，f（x）=2x-
1
2
，則f（log218）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，-
3
），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的振幅、周期，并畫出它在一個周期內的圖象；
（2）說明它可以由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到的．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）以（x-1）除之，余式為8，以（x+1）除之的余式為1，求（x2-1）除之的余式為
 
．

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同步練習冊答案
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