Question

2．某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據(jù)相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：
（1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80）內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）a=6，b=0.25，并畫出頻率分布直方圖；
（2）利用同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）求出基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式可得結(jié)論．

解答 解：（1）a=6，b=0.25…（1分）
…（4分）
（2）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 …（8分）
（3）由題意知[60，70）中抽2人，[70，80）中抽取4人，則任取兩人共有${C}_{6}^{2}$=15種取法（10分）
至多有一人在[70，80）總有9種情況$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$…（12分）
答：分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，本次考試的平均分為71，至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和概率的有關(guān)問(wèn)題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．