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動直線y=a，與拋物線y2=
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x相交于A點，動點B的坐標是（0，3a），求線段AB中點M的軌跡的方程．
分析：設出A的坐標，利用中點坐標公式，求得M的坐標，消參，即可得到結論．
解答：解：設M坐標為M（x，y），A（2a2，a）
∵點B的坐標是（0，3a），
∴線段AB中點坐標為（a2，2a）
∴x=a2，y=2a
消去a 得：y2=4x
點評：本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直L1：2x-y=0，L2：x-2y=0．動圓（圓心為M）被L1L2截得的弦長分別為8，16．
（Ⅰ）求圓心M的軌跡方程M；
（Ⅱ）設直線y=kx+10與方程M的曲線相交于A，B兩點．如果拋物y2=-2x上存在點N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直L1：2x-y=0，L2：x-2y=0．動圓（圓心為M）被L1L2截得的弦長分別為8，16．
（Ⅰ）求圓心M的軌跡方程M；
（Ⅱ）設直線y=kx+10與方程M的曲線相交于A，B兩點．如果拋物y2=-2x上存在點N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數學調研試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直L1：2x-y=0，L2：x-2y=0．動圓（圓心為M）被L1L2截得的弦長分別為8，16．
（Ⅰ）求圓心M的軌跡方程M；
（Ⅱ）設直線y=kx+10與方程M的曲線相交于A，B兩點．如果拋物y2=-2x上存在點N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范圍．

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