Question

設、是兩個不共線的非零向量（t，m∈R）
（1）若，，，當t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若，且與的夾角為120°，當m為何值時的值最小？

Answer 1

【答案】分析：（1）由三點A，B，C共線，結合向量的共線定理可知，必存在一個常數λ使得 ，由此等式建立起關于λ，t的方程求出t的值；
（2）由題設條件，可以 把表示成關于實數x的函數，根據所得的函數判斷出它取出最小值時的x的值．
解答：解：（1）由三點A，B，C共線，必存在一個常數λ使得 ，
則有
又
∴=，又 、是兩個不共線的非零向量
∴解得
故存在 時，A、B、C三點共線
（2）∵且 兩向量的夾角是120°
∴==1+m+m²=（m+）²+
∴當m=-時，的值最小為
點評：本題考查平面向量的綜合題，解題的關鍵是熟練掌握向量共線的坐標表示，向量的模的坐標表示，理解題設條件，正確轉化．本題把三點共線轉化為了向量共線，將模的最小值求參數的問題轉化為求函數的最小值，解題時要注意恰當地運用轉化、化歸這一數學思想