Question

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是______．

Answer 1

法一：∵|x-4|+|x+3|≥|x-4-3-x|=7，
∴|x-4|+|x+3|的最小值為7，
又不等式|x-4|+|x+3|≤a的解集不是空集，
∴a＞7．
法二：由絕對值的幾何意義知|x-4|+|x+3|表示實數軸上的點到-3和到4兩點的距離之和，
故|x-4|+|x+3|≥7，
由題意，不等式|x-4|+|x+3|＜a在實數集上的解不為空集，
只要a＞（|x-4|+|x+3|）_min即可，
即a＞7，
故答案為a＞7．