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已知橢圓方程．
（I）求橢圓方程；
（II）若橢圓上動點P（x，y）到定點A（m，0）（m＞0）的距離|AP|的最小值為1，求實數m的值．
【答案】分析：（I）根據題設及a，b，c間的平方關系列一方程組，解出即可；
（II），令f（x）=，-2≤x≤2，由m＞0，分0＜2m≤2，2m＞2兩種情況進行討論求出f（x）min，使其等于1，解出即得m的值．
解答：解（I）由題得，
解得：，
∴．
（II）由方程．
而，
∴．
令，
則①當，解得m=1（m=-1舍去）；
②當，解得m=3（m=1舍去）；
綜上，m=1或m=3．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、橢圓標準方程的求解，考查二次函數在閉區間上的最值，考查分類討論思想及函數與方程思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），上頂點為M，且△MF1F2是等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點Q（4，0）的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，設點A關于x軸的對稱點為A1，求證：直線A1B與x軸交于一個定點，并求出此定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點M(1，
3
2
)到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．
（I）求此橢圓的方程及離心率；
（II）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a=b2，離心率e=
2
2
．
（I）求橢圓方程；
（II）若橢圓上動點P（x，y）到定點A（m，0）（m＞0）的距離|AP|的最小值為1，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a=b2，離心率e=
2
2
．
（I）求橢圓方程；
（II）若橢圓上動點P（x，y）到定點A（m，0）（m＞0）的距離|AP|的最小值為1，求實數m的值．

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