Question

已知△ABC為等腰直角三角形，C=

π

2

，點E，F為斜邊AB的三等分點，則tan∠ECF

3

4

．

Answer 1

分析：假設AB=6，AC=BC=3

2

，先在△AEC中用余弦定理求得EC，然后在△ECF中利用余弦定理求得cos∠ECF，最后用同角三角函數基本關系求得答案．

解答：解：假設AB=6，AC=BC=3

2

，可得AE=EF=FB=2，
在△ACE中，由余弦定理可知cos45°=

AC2+AE2-CE2

2AC•AE

=

2

2

；
解得：CE=CF=

10

，
在△CEF中，由余弦定理得cos∠ECF=

EC2+CF2-EF2

2CE•CF

=

4

5

，
∴sin∠ECF=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
∴tan∠ECF=

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：此題考查了余弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．