Question

設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：，則的最大值為________．

Answer 1

12
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于 =（2，1）•（x，y）=2x+y，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最大即可．
解答： 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則 =（2，1）•（x，y）=2x+y，
設(shè)z=2x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)交點(diǎn)A（1，10）時(shí)，z最大，
最大為：12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．