Question

（2012•淮北一模）設0為坐標原點，點M坐標為（2，1），點N（x，y）滿足不等式組：

2x+y-12≤0 x-4y+3≤0 x≥1

，則

OM

•

ON

的最大值為

12

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點A時，z最大即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
則

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，
設z=2x+y，
將最大值轉化為y軸上的截距最大，
當直線z=2x+y經過交點A（1，10）時，z最大，
最大為：12．
故答案為：12．．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．