Question

利用數學歸納法證明“對任意的正偶數n,aⁿ-bⁿ能被a+b整除”時,其第二步論證應該寫成

A.假設n=k時命題成立,再證n=k+1時命題也成立(k∈N*)

B.假設n=2k時命題成立,再證n=2k+1時命題也成立(k∈N*)

C.假設n=k時命題成立,再證n=k+2時命題也成立(k∈N*)

D.假設n=2k時命題成立,再證n=2(k+1)時命題也成立(k∈N*)

Answer 1

解析:n=2k(k∈N*)表示偶數n=2,4,6,…,則n=2(k+1)表示的偶數分別為n=4,6,8,…,此題若作為填空題或大題,其第二步論證也可寫成:假設n=k(k為正偶數)時,命題成立,再證n=k+2時,命題也成立.

答案:D