Question

已知P（x，y）是拋物線y²=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，則z=2x-y的最大值為______．

Answer 1

拋物線y²=-12x的準(zhǔn)線方程是x=3，
雙曲線

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線y=±

3

3

x，
準(zhǔn)線方程x=3和兩條漸近線y=±

3

3

x圍成的三角形的頂點坐標(biāo)是A（0，0）、B（3，-

3

）、C（3，

3

），
Z_A=2×0-0=0，
Z_B=2×3-(-

3

)=6+

3

，
ZC=2×3-

3

=6-

3

．
∴z=2x-y的最大值是6+

3

．
故答案為：6+

3

．