Question

在復數范圍內解方程|z|2+(z+

.

z

)i=

3-i

2+i

（i為虛數單位）．

Answer 1

分析：首先對等式的右邊進行復數的除法運算，得到最簡形式，設出要求的復數的結果，把設出的結果代入等式，根據復數相等的充要條件寫出關于x的方程，解方程即可．

解答：解：原方程化簡為|z|2+(z+

.

z

)i=1-i，
設z=x+yi（x、y∈R），
代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，
∴x²+y²=1且2x=-1，
解得x=-

1

2

且y=±

3

2

，
∴原方程的解是z=-

1

2

±

3

2

i．

點評：本題主要考查復數的除法和乘方運算，考查復數相等的充要條件，是一個基礎題，解題時沒有規律和技巧可尋，只要認真完成，則一定會得分．