【題目】如圖，六邊形
的六個內(nèi)角均相等，
，M，N分別是線段
，
上的動點，且滿足
，現(xiàn)將
，
折起，使得B，F重合于點G，則二面角
的余弦值的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
由題意結(jié)合翻折的性質(zhì)可得點
只能在
中點到點
之間（包含端點）運(yùn)動，且二面角在運(yùn)動的過程中逐漸變小，分別求出點與中點、點重合時二面角的大小即可得解.
由題意，當(dāng)在點
和中點之間（不含中點）時，
，B，F無法重合；
當(dāng)為中點時，由
，可知翻折后點
落在平面
上，如圖：
此時二面角
為
，二面角的余弦值為
，
在從中點向運(yùn)動的過程中，二面角逐漸減小，
當(dāng)與重合時，過點
作
于
，連接
，
，如圖：
由
≌
，所以
，
即為二面角的平面角，
設(shè)
，所以
，
所以
，
，
所以
，二面角的余弦值為
.
所以二面角的余弦值的取值范圍為.
故答案為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
為矩形，
為等腰梯形，
，
，
，且
，平面
平面，
，
分別為
，
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求多面體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在
處切線的斜率為
，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個零點
，
，證明
，并指出a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，
為棱
上的動點（點不與點
，
重合），過點作平面
分別與棱
，
交于
，
兩點，若
，則下列說法正確的是（ ）
A.
面
B.存在點，使得
∥平面
C.存在點，使得點
到平面的距離為
D.用過，，
三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖.
根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：
|
|
|
|
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預(yù)報值；
（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：
和
恒成立，則稱此直線
為和的“隔離直線”，已知函數(shù)
，
，
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）
A.
在
內(nèi)單調(diào)遞增；
B.
和
之間存在“隔離直線”，且的最小值為
；
C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是
；
D.和
之間存在唯一的“隔離直線”
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為
，用
的大小評價在
這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.
給出下列四個結(jié)論：
①在
這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；
②在
時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；
③在
時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；
④甲企業(yè)在
這三段時間中，在
的污水治理能力最強(qiáng)．
其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中選擇兩個，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足________，________；又知正項等差數(shù)列
滿足
，且
，
，
成等比數(shù)列.
（1）求和的通項公式；
（2）證明：
.
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