Question

（2011•武漢模擬）設(shè)A、B、C是球面上三點(diǎn)，線段AB=2，若球心到平面ABC的距離的最大值為

3

，則球的表面積等于

16π

．

Answer 1

分析：由球截面圓的性質(zhì)，當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心到過(guò)A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點(diǎn)，OD即為球心到平面ABC的距離的最大值為

3

，再結(jié)合球半徑，截面圓半徑以及球心到截面的距離之間的關(guān)系求出球半徑即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心到過(guò)A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．
所以：截面圓半徑為1，球心到截面的距離為：

3

．
∵R²=r²+d²，
∴R=

r2+d2

=2．
∴球的表面積S=4πR²=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的概念，點(diǎn)面距的計(jì)算．分析出何時(shí)區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力．