Question

已知長方體的側面積為6，高為1，則長方體對角線長的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先設AA₁=1，AB=a，AD=b，利用題中條件：“側面積為6”建立關于a，b的等式，再根據長方體對角線長定理用a，b表示出對角線AC₁的長，最后利用基本不等式求出它的最小值即可．

解答：解：設AA₁=1，AB=a，AD=b，
則2（a+b）×1=6，∴a+b=3
又對角線AC₁²=a²+b²+c²=1+a²+b²+≥1+

(a+b)2

2

=1+

9

2

=

11

2

，
則長方體對角線長的最小值為

22

2

，
故答案為：

22

2

．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算、基本不等式，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．