Question

直線

x=tcosα y=tsinα

（t為參數）與圓

x=4+2cosφ y=2sinφ

（φ為參數）相切，則此直線的傾斜角α=

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：計算題,坐標系和參數方程

分析：將直線方程化為普通方程，由線圓相切化為點到直線的距離與半徑相等，解得即可．

解答：解：直線

x=tcosα y=tsinα

（t為參數）可化為y=xtanα（α≠kπ+

π

2

）；
∵直線

x=tcosα y=tsinα

（t為參數）與圓

x=4+2cosφ y=2sinφ

（φ為參數）相切，
∴圓心（-4，0）到直線y=xtanα的距離與半徑2相等；
即：

|-4tanα|

1+tan2α

=2，
解得，tanα=±

3

3

，
則此直線的斜率為±

3

3

，
則此直線的傾斜角α為

π

6

或

5

6

π．
故答案為：

π

6

或

5

6

π．

點評：本題考查了線圓的位置關系，屬于基礎題．