Question

【題目】拋物線：，直線的斜率為2．

（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若與相交于，，線段的中垂線交于，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（1）設直線的方程為，將直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用求出的值，從而得出直線的方程；

（2）設點、、、，設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由得出的范圍，并列出韋達定理，求出并求出線段的中點坐標，然后得出線段中垂線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理并求出，然后得出的表達式，結合不等式的性質求出這個代數(shù)式的取值范圍．

解：（1）設直線的方程為，聯(lián)立直線拋物線的方程，得，

，所以，，

因此，直線的方程為；

（2）設直線的方程為，設點、、、，

聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，，所以，．

由韋達定理得，．

所以，，

因為線段的中點為，所以，直線的方程為，

由，得，由韋達定理得，，

所以，，

所以，，

所以，的取值范圍是．