Question

1、設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的是（　　）

A、[-4，-2]

B、[-2，0]

C、[0，2]

D、[2，4]

Answer 1

分析：將f（x）=的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象，數(shù)形結(jié)合對各個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，即可得到答案

解答：解：在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象
如下圖示：
由圖可知g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象在區(qū)間[-4，-2]上無交點(diǎn)，
由圖可知函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）-x在區(qū)間[-4，-2]上沒有零點(diǎn)
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，對能力要求較高，屬較難題．函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)．