Question

設單位向量

e1

、

e2

夾角是60°，

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

若

a

、

b

夾角為銳角，則實數t的取值范圍是

t＞-1 且t≠1

．

Answer 1

分析：首先根據條件計算出

e

1•

e

2=

1

2

，再利用向量積的運算求出

a

•

b

的值，進而根據題中的條件得到

a

•

b

=

3

2

（t+1）＞0，并且

b

≠λ

a

，即可求出答案．

解答：解：由題意可得：

e

1²=1，

e

2²=1，

e

1•

e

2=1×1×cos60°=

1

2

，
因為

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

，
所以

a

•

b

=（

e

1+

e

2）•（

e

1+t

e

2）=

e

1²+（t+1）

e

1•

e

2+t

e

2²=

3

2

（t+1）．
因為

a

、

b

夾角為銳角，
所以

a

•

b

=

3

2

（t+1）＞0，并且

b

≠λ

a

，
所以解得：t＞-1 且t≠1．
故答案為：t＞-1 且t≠1．

點評：本題主要考查向量的數量積運算，以及利用向量的數量積解決向量的夾角問題，一定注意共線的情況．