Question

已知

cos2x

2 cos(x+ π 4 )

=

1

5

，0＜x＜π，則tanx為（　　）

A．- 4 3

B．- 3 4

C．2

D．-2

Answer 1

∵

cos2x

2 cos(x+ π 4 )

=

cos2x-sin2x

cosx-sinx

=cosx+sinx=

1

5

①，
∴（cosx+sinx）²=

1

25

，即sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=

1

25

，
∴2sinxcosx=-

24

25

＜0，又0＜x＜π，
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（cosx-sinx）²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-2sinxcosx=

49

25

，
∴cosx-sinx=-

7

5

②，
聯(lián)立①②解得：cosx=-

3

5

，sinx=

4

5

，
則tanx=-

4

3

．
故選A