Question

等比數列{a_n}是遞增數列，其前n項的積為T_n（n∈N^*），若T₁₃=4T₉．則a₈•a₁₅=（ ）
A．2
B．±2
C．4
D．±4

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 q＞1，且 a_n ＞0，由條件可得 a₁a₂…a₁₃=4a₁a₂…a₉，化簡得a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4，
再由 a₈•a₁₅=a₁₀a₁₃=a₁₁a₁₂，求得a₈•a₁₅的值．
解答：解：等比數列{a_n}是遞增數列，其前n項的積為T_n（n∈N^*），若T₁₃=4T₉ ，設公比為q，
則由題意可得 q＞1，且 a_n ＞0．
∴a₁a₂…a₁₃=4a₁a₂…a₉，∴a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4．
又由等比數列的性質可得 a₈•a₁₅=a₁₀a₁₃=a₁₁a₁₂，∴a₈•a₁₅=2．
故選：A．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，求得 a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4，是解題的關鍵．