Question

一只口袋中裝有8個乒乓球，其中4個是舊球．現進行兩輪摸球活動，每輪隨機地從這8個球中摸取2個，第一輪結束后將所摸的球（看成舊球）重新放回口袋，拌勻后再進行第二輪摸球．
（1）設第一輪摸到新球的個數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望；
（2）求第二輪恰好摸到一個新球的概率．

Answer 1

（1）ξ的可能取值為0，1，2，3，
則P（ξ=0）=

C 24

C 28

=

3

14

，P（ξ=1）=

C 14 C 14

C 28

=

4

7

，P（ξ=2）=

C 24

C 28

=

3

14

，
∴隨機變量X的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	3 14	4 7	3 14

則隨機變量X的數學期望為Eξ=0×

3

14

+1×

4

7

+2×

3

14

=1；
（2）分三種情況討論：
（i）當第1輪摸到的是兩只舊球時，第二輪恰好摸到一個新球的概率為P₁=

3

14

×

C 14 C 14

C 28

=

6

49

；
（ii）當第1輪摸到的是一只舊球一只新球時，第二輪恰好摸到一個新球的概率為P₂=

4

7

×

C 13 C 15

C 28

=

15

49

；
（iii）當第1輪摸到的是兩只新球時，第二輪恰好摸到一個新球的概率為P₃=

3

14

×

C 12 C 16

C 28

=

9

98

；
綜上所述，第二輪恰好摸到一個新球的概率為P=P₁+P₂+P₃=

6

49

+

15

49

+

9

98

=

51

98

．