Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CA B=45^o，∠DAB=60^o，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖）．

（1）求證：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）只需證；（2）；（3）。

解析試題分析：（法一）：證明：（1）如右圖，連接，     

，，
又為的中點(diǎn)，，
．
平面，平面，
平面．3分
解：（2）過作于，連．     
，平面⊥平面．    
⊥平面．
又平面，
，
平面，，
則∠是二面角的平面角．       5分
，， ．
由⊥平面，平面，得為直角三角形，
，．
==．  8分
（3）設(shè)在上存在點(diǎn)，使得//平面，
平面， 平面平面，
，．
因此，在上存在點(diǎn)，使得//平面，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．10分
連，設(shè)與平面所成角為