Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞c）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若

AP

=3

PB

，則橢圓離心率是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,數形結合,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先求出點B的坐標，設出點P的坐標，利用

AP

=3

PB

，得到a與c的關系，從而求出離心率．

解答： 解：如圖，由于BF⊥x軸，
故x_B=-c，y_B =

b2

a

，即B（-c，

b2

a

）．
設P（0，t），
∵

AP

=3

PB

，
∴（-a，t）=3（-c，

b2

a

-t），
∴a=3c，
∴e=

c

a

=

1

3

，
故選C．

點評：本題考查橢圓的簡單性質以及向量坐標形式的運算法則的應用，體現了數形結合的數學思想．