Question

已知命題p：對m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立；命題q：不等式x²+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

∵m∈[-1，1]，
∴

m2+8

∈[2

2

，3]．
∵對m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立，可得a²-5a-3≥3，
∴a≥6或a≤-1．
故命題p為真命題時，a≥6或a≤-1．
又命題q：不等式x²+ax+2＜0有解，
∴△=a²-8＞0，
∴a＞2

2

或a＜-2

2

．
從而命題q為假命題時，-2

2

≤a≤2

2

，
∴命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為-2

2

≤a≤-1．