Question

 在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。

   （Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；

   （Ⅱ）求角C的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，

AC²＝AB²＋BC AB×BC×cosB＝4＋3＋2×2×（－）＝9．

所以AC＝3．…………3分

又因為sinB＝＝＝，                     （4分）

由正弦定理得＝．

所以sinC＝sinB＝。                                         （6分）

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得，AB²＝AC²＋BC AC×BCcosC，

所以，3＝AC²＋AC×cosC，

即    ACcosC×AC＋1＝0．                                    （8分）

由題，關于AC的一元二次方程應該有解，

令△＝（4cosC）≥0, 得cosC≥，或cosC≤－（舍去，因為AB＜AC）,

所以，0＜C≤，即角C的取值范圍是（0，）。                           （12分）

評析：正弦定理、余弦定理一直作為17題的主要出題點，此類問題的主要思路是根據題設選擇正弦定理還是余弦定理；問題的關鍵是題目中出事的條件：AAS、ASS（正弦定理），SAS、SSS（余弦定理）；此題目位置還可能考察三角函數化簡、求值、證明以及考察此類函數的性質；