（本題12分，）有6名同學站成一排，求：
（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：
（2）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法．（均須先列式再用數字作答）
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規定
，其中x∈R，m是正整數，且
，這是組合數
（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
(1) 求
的值；
(2) 設x>０，當x為何值時，
取得最小值？
(3) 組合數的兩個性質；
①
. ②
.
是否都能推廣到
（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.
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從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（用數字作答）
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名；
(3)在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出。
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設
是給定的正整數，有序數組
同時滿足下列條件：
① 
,
； ②對任意的
,都有
．
（1）記
為滿足“對任意的
，都有
”的有序數組的個數，求；
（2）記
為滿足“存在，使得
”的有序數組的個數，求
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已知
名學生和
名教師站在一排照相，求:
（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？
（2）
首尾不排教師，有多少種排法？
（3）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？
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有3本不同的語文書和3本不同的數學書，求滿足下列條件的方法總數（用數字作答）
（1）6本排成一排；
（2）6本排成一排，其中3本數學書必須相鄰；
（3）6本排成一排，其中語文書互不相鄰. 
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從
名上海世博會志愿者中選
人分別到世博會園區內的德國國家館、日本國家館、意大利國家館、瑞典國家館服務，要求每個場館安排
人。
（1）這人中甲必須去，共有多少種不同的安排方案？
（2）這人中甲、乙兩人不去日本國家館，共有多少種不同的安排方案？
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展開式中的常數項．
的展開式中，前三項系數的絕對