Question

已知每項均大于零的數列{a_n}中，首項a₁=1且前n項的和S_n滿足Sn

Sn-1

-Sn-1

Sn

=2

SnSn-1

（n∈N^*，且n≥2），則a₈₁=（　　）

A．638

B．639

C．640

D．641

Answer 1

分析：等式兩邊同除以

SnSn-1

，可得

Sn

}是以1為首項，2為公差的等差數列，從而得到S_n=4n²-4n+1，利用n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可求得結論．

解答：解：∵Sn

Sn-1

-Sn-1

Sn

=2

SnSn-1

，
∴

Sn

-

Sn-1

=2（n∈N^*，且n≥2），
∵a₁=1，∴

S1

=1
∴{

Sn

}是以1為首項，2為公差的等差數列
∴

Sn

=1+2（n-1）=2n-1
∴S_n=4n²-4n+1．
∴n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（4n²-4n+1）-[4（n-1）²-4（n-1）+1]=8n-8．
∴a₈₁=8×81-8=640
故選C．

點評：本題考查數列的遞推式，解題時要注意求解通項公式的方法技巧．