Question

9．在△ABC中，若A=60°，b=8，S_△ABC=12$\sqrt{3}$，則a=2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求c的值，進而利用余弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵A=60°，b=8，S_△ABC=12$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×8×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：c=6，
∴利用余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}-2×8×6×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{13}$．
故答案為：2$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．